Seit 2025 ist er Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes, seit 2023 zudem Stipendiat der Oscar und Vera Ritter-Stiftung. Sein Masterstudium absolviert er an der Universität der Künste Berlin bei Prof. Gottlieb Wallisch, bei dem er zuvor bereits den Bachelor abschloss. Davor studierte er an der Hochschule für Musik und Theater München bei Prof. Silke Avenhaus und wurde dort mit einem Deutschlandstipendium ausgezeichnet.

Sein Debüt mit dem 2. Klavierkonzert von Dmitri Schostakowitsch gab er 2022 im Herkulessaal München sowie im Stadttheater Amberg. Anschließend folgte eine Einladung des Dirigenten Péter Csaba zum renommierten Festival Encuentro de Música y Academia de Santander, wo er sowohl solistisch als auch kammermusikalisch auftrat.

Als Solist konzertierte er unter anderem mit der Norddeutschen Philharmonie Rostock im Rahmen der Festspiele Mecklenburg-Vorpommern., mit der Da Capo Kammerphilharmonie München, dem Sinfonieorchester Zorneding und dem Siemens-Orchester München. Auch im Rundfunk und Fernsehen war Hamlet Ambarzumjan zu erleben, etwa in der Abendschau des BR-Fernsehens sowie in Beiträgen auf BR-Klassik.

Gemeinsam mit seinem Bruder, dem Klarinettisten Adam Ambarzumjan, bildet er das Duo Hamlet & Adam. Ihre Initiative „Neustart Konzerte“ wurde 2021 mit einem Stipendium der Bundesregierung und der GVL ausgezeichnet und von zahlreichen Kulturämtern und Institutionen gefördert.